鱼羊 发自 凹非寺南昌万能胶
量子位 | 公众号 QbitAI
5天时间，AI就搞定了原本需要6个月完成的菲尔兹数学成果的形式化证明。
这新成果经公布，立即在x上引发了讨论热潮，甚至有数学称之为“自动形式化域的ImageNet时刻”。
AI是来自Math这公司名为Gauss的AI。具体完成的工作，是形式化验证了让Maryna Viazovska在2022年获得数学——菲尔兹的成果：关于8维和24维优球体堆积问题的定理。
这是本世纪以来次有菲尔兹成果被形式化。
而单项目20万行Lean代码，也使得“硅基斯”的这项新工作，成为历史上大规模的单目的Lean形式化项目。
还有个引起大关注的是，“硅基斯”在理验证过程中，还自主检测并纠正了原论文中的错误。
本世纪次完成菲尔兹成果形式化
2022年，Maryna Viazovska拿下菲尔兹的获理由是：证明了E8晶格在8维空间中提供了密堆积的相同球体，以及对相对值问题和傅里叶分析问题的进步贡献。
其中提到的这个球体堆积问题，就是这次“硅基斯”所关注的。
简单来说，就是要证明，在n维空间中，相同的球体多能以多的密度进行堆积。
在维情形下，这个问题并不复杂，二维情形也早有证明。但当n的数字来到3，也就是在三维情形下，尽管开普勒在1611年就提出了相关猜想，但直到1998年，数学Thomas Hales才在计机的辅助下完成了证明；而三维情形的形式化验证，则又耗费了十余年的时间。
在维度上，这个问题就加复杂、难以攻克。直到Maryna Viazovska找出了该问题与模形式理论之间的联系——
她利用种创新的法，将傅里叶分析与模形式结起来，构造了个优化的辅助函数来严格验证E8晶格在8维空间中的优。
基于同样的法南昌万能胶，她还和作者们起，进步证明Leech晶格提供了24维空间中密的球体堆积。
△AI生成
2024年，Maryna Viazovska开始和作者们起动对这成果的形式化项目。
形式化是指将数学证明严格地表达为符形式逻辑规则的形式语言。这种过程可以被计机验证，以确保证明的每步都符逻辑规则，主要目的是提数学的严谨、可靠和透明。
2025年11月，“硅基斯”开始参与到这个项目之中。在证明了若干关于模形式、径向施瓦茨函数和基础球体堆积理论的问题之后，这个AI的目标变成了：自动完成该项目的全部剩余工作。
于是事情的发展开始乎人们的想象：
在前两年，人类团队共编写了约2万行Lean代码。而Gauss仅用5天的时间，就新增约5万行代码，在没有借助额外辅助框架的情况下，PVC管道管件粘结胶完成了该问题的8维情形验证。
团队原本估计，用现有工具，要完成这项目还需6个月时间。
又花了周时间，Gauss在研究了Viazovska原论文和20+篇额外参考文献后，生成45万行代码，把24维情形的形式化证明也给搞定了。
“硅基斯”背后团队强调，Gauss是“立演了全部证明过程”。
在完成证明的过程中，它还发现并修正了原论文的细节错误：在Prop 7中，函数b(t)的计缺了个负号，另外还有某处定义存在缺陷。
该研究团队认为：
对菲尔兹别数学成果的验证表明，以Gauss为代表的AI智能体，已经具备加速数学前沿研究发展的能力。
扩大自动形式化的规模，将通过使全部已知数学成果变得可检索，变革数学知识体系和数学发现式。
p.s. 为了让这些形式化知识加可维护，研究人员们还利用Gauss自动重构、优化改进了代码，把代码行数从峰值的50万行，压缩到了约20万行。
代码均已在GitHub上发布。
关于Gauss
Gauss背后公司Math Inc.的创始人，是xAI联创始人、BatchNorm作者Christian Szegedy。
他在2025年创办Math，致力于用AI“解决数学，解决切”。
此前，Gauss就因为用3周时间，完成陶哲轩和Alex Kontorovich提出的数学挑战——在Lean中形式化强素数定理（Prime Number Theorem，PNT），而炮成名。
而陶哲轩本人也和Math有所作，将解析数论中的显式估计形式化，把依赖大量计的论证转化为经过验证、可复用的构建模块。
在当时，外界对于Gauss这样的AI Agent，还有许多质疑，包括自动化的程度、对数学问题隐含目标的忽略……但现在，正如Christian Szegedy自己所说：
（不到两年前）数学们还认为，人工智能要达到能够协助完成此类数学形式化工作（菲尔兹数学成果形式化）的水平，尚需多年。
但“硅基斯”，在今天已经带来新突破。
参考链接：
[1]https://x.com/mathematics_inc/status/2028542388717986135
[2]https://www.math.inc/sphere-packing
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